『１回の浮気で離婚を請求できるか』
「不貞行為」は民法により離婚原因として認められています。「不貞」とは性的な関係を持ったということで、一般的に使う「浮気」という言葉よりも、 若干狭い意味となります。
また、不貞行為とは継続的な性的関係を伴うものとして考えられているため、１回の浮気だけで離婚を請求するのは難しいと思われます。
ただし、一度の浮気によって夫婦関係が修復しがたいほどにまで破綻して、それが相当程度継続すれば、「婚姻を継続し難い重大な事由」として 離婚が認められる可能性があります。
『以前浮気を許したことがあるが、それは不利になるかどうか』
特に不利になることはありません。
ただし、過去の浮気だけが離婚原因となるわけではなく、それをきっかけにして互いの間に不信感がつのり、「婚姻を継続し難い重大な事由」に該当するようになった、 というような主張をすることとなるかと思われます。
『夫（妻）が行方不明なのだが、離婚できるかどうか』
行方不明の期間が三年以上であれば、離婚事由に該当し、離婚できます。三年未満であっても、「悪意の遺棄」または「婚姻を継続し難い重大な事由」として主張することができます。
離婚はまず調停を申し立てる必要がありますが、相手が行方不明の場合、例外的に最初から訴訟を提起することが可能です。
行方不明期間が七年以上の場合は、裁判所から夫（妻）の失踪宣告を出してもらうということも方法のひとつです。
『元夫が自己破産してしまった。養育費はもらえなくなってしまう？』
破産法では、夫婦、親子、兄弟姉妹のような関係による負担義務については免責対象から外されています。なので、元夫が破産したとしても、扶養義務まで免責されるわけではありません。 元夫には子どもの養育費を支払い続けることになります。